【クイズ】最後のクッキーをとるための条件（制限時間10分）

はじめに

前回の最後まで生き残るポケモンは？のクイズは無事解くことができましたか？

前回は、今年大ブームしたポケモンをテーマにクイズを出しました。今回は少し時間を巻き戻して、クッキーがテーマです。

クッキーと聞いてビビッときた方もいらっしゃるのでは？数年前、特にエンジニア界隈でひたすらクッキーをぽちぽちするだけのクッキークリッカーなんてゲームが流行りました。ご存知の方は哀愁に浸りながら、初めて聞いた方でもクイズを解くことに何ら支障はありませんので、ぜひ取り組んでみてください。

問題

クッキーがn枚、円形に並んでいます。
２人でクッキーを交互に取り合い、最後の１枚をとった人の勝ちです。

クッキーをとるときのルールは、
「元々隣り合っている１枚か２枚のクッキーをとることができる」です。

ex.
□■□■
↓
□　□■（左から２番目がとられた）
・このとき、隣り合った□□はもともと隣り合っていたわけでないので、次に２枚合わせてとることはできない

以上を前提とした場合に、先攻が勝てる条件を示してください。

解説