25卒の理系院生です。
とりあえず就活を始めましたが、業界もほとんど絞れておらず、どのインターンに参加するか迷っています。
幅広くエントリーするといっても、研究との両立が不安なので、理系院生の方のインターンの経験談を教えていただきたいです。

理解院生ではございませんが、理解院生就活を何十人も見てきた所感として「インターン受かりまくってから考えましょう」です。ロンダ無し旧帝理系院生かつ理系就職であれば引く手数多です。一方で文系就職やコンサルファームを検討しているのであれば，笑えるほど落ちるのでとにかく手数多く受け、受かってから考えればいいと思いますよ。受かってインターンに行かなくてもデメリットはほぼないので。

薬学卒ですので、実務実習という平日を病院に拘束される中で就活を行っていたのでご参考になれば。
長期インターンは参加せず、週末2日間や長期休暇中に実施される選考要素を含むインターンのみに参加していました。理系院生とのことですので、教授の推薦で内定を頂けるとは思いますが、、、。もし他業界を受けるご予定であれば、インターン選考で解禁前に内々定を出す企業はたくさんあるのでそちらに参加することも１つの手ではないでしょうか。

何も決まっていないのであれば、王道ですが卒業生の進路を参考に、ご自身の今の経験が活かせる業界で、知名度の高い大手の短期インターンへの参加をお勧めします。インターンでは似たような学部学科の他校の生徒と情報交換できますし、就活の際にインターン経験を語る際にもご自身の院での経験と直結するような内容であれば、より説得力が増します。
それに加えて私自身の経験に基づいておすすめしたいのは、社長登壇や社員によるメンター制度があるようなメガベンチャーのインターンです。選考から実際のインターンまで非常に優秀な学生が集まる傾向にあります。もちろん時間との兼ね合いもあるかと思いますが、業界が絞れていないのであれば未知の分野に挑戦してみるのも良いかと思います。