インターンで、質問タイムとかあると思うのですが、筋のいい質問をするべきなのか、本当に聞きたい質問をするべきなのか迷っています。

自分が知りたい情報を、相手からネガティブな印象を持たれずに引き出すことも腕の一つではないでしょうか。
労働時間や福利厚生、給料ばかり直接的に聞く人はどうかと思いますが、間接的あるいは別の切り口からその情報を上手く取る学生はいます。
勘付いたとしてもその質問の仕方や会話の流れに巧さを感じることもあります。当たり前ですが、我々も馬鹿ではないので学生が何を意図して質問や会話を展開しているのかは常にパトロールしています。そこを会話の巧さやキャラ等で打開していけると良いですね。