抽象的な質問で申し訳ございません。

現在、私は地方公務員3年目です。
今更ではありますが、民間企業で働きたい気持ちが強くあります。今から大手企業に転職できる可能性はあるのでしょうか？公務員から民間への転職は難しいとよく耳にするため、不安に思っています。
もちろん、やってみなければ分からないことだとは思いますが、意見をお伺いしたいです。

また、もし今から大手民間への転職を希望する場合、今何をすべきでしょうか？

お忙しい中恐縮ですが、もし宜しければお返事いただけますと幸いです。