セールスとセールストレーダーの違いがイマイチ分かっていないのですが、セールスは顧客に銘柄や市況の情報を伝えて取引につなげる、セールストレーダーは情報を提供するだけでなくトレーダーと同じように取引も執行する、という理解で合っていますか。

基本的にはその認識で間違いないです。
セールストレーダーが直接執行する場合は計らい取引と呼ばれ、流動性の低い商品や大規模な取引でマーケットインパクトが大きい場合などに行われる事が多いです。
ただ最近は電子取引が増えており、セールストレーダーの裁量がどんどん減ってきているのが現状です。電子取引にはDMA（ダイレクトマーケットアクセス）と言われるバイサイドトレーダーが直接執行する方法や、DSA（ダイレクトストラテジーアクセス）と言われるアルゴリズムを介した執行方法などがあります。
これらはエージェンシートレードと言われます。
また必要に応じて自社のディーラーとバイサイドトレーダーを繋ぐのもセールストレーダーの仕事です。この場合、セールストレーダーは自社のディーラーにプライシングを依頼し、もらった価格を相手に提示します。これが所謂プリンシパルトレードです。
余談ですがプリンシパルトレードの場合、ディーラーは引合いを受けてプライスを提示し約定した後、先物などを使いマーケットリスクをヘッジしその後株を買い戻しヘッジ解消までを一連で行います。ディーラーはこれらの要求に対応しながら自己のブックで収益を上げるという非常に難易度の高い業務を日々行っています。