マーチ文系からSIerなどのエンジニア職を受けています。やはり未経験からエンジニアを目指すのは無謀でしょうか？

新卒なので無謀とは言えませんが、最低限自分で勉強して頑張ってますと言えるようなものや経験があればさらに有利かなと思います。
そもそも違う専攻なのに自分でエンジニア関連のことを勉強してるというモチベーションが結構評価されますので（個人の実感）、異分野ですからこれからも学び続けたいというところをアピールできればいいと思います