英語力はどの程度必要ですか？またどのようにして勉強してこられましたか？

どの程度、と言われると「仕事の内容についてコミュニケーションが十分に取れる」だけの英語力があれば良いのですが、あまり就職前の方の役に立つ回答ではない気がするのでTOEICやTOEFLのことも交えて書いてみます。

まず言えるのは、ネイティブスピーカーになることはできないし、なる必要もないということです。
発音や語彙にこだわっている時間があったら英語以外の自分の専門に時間を掛けて、英語はそのトピックについて話せるようになれば十分です。いままで一緒に働いた日本人のTOEICやTOEFLの点数は様々です。入社時TOEIC700点未満でもミーティングで言いたいことを言って、聞き取れない、解らないことは聞き返して仕事をしている人も見てきました。
また、ネイティブ非ネイティブ問わず声が聞き取りにくい人や状況といったことがある(早口、声が低い、電話会議でネットワークの環境が悪い、etc.)のでいかにTOEFLでListeningが満点だろうと聞き取れないことはあります。

参考までに(本当に参考程度に留めてください)、私は大学1年頃にTOEIC750、学部卒業時でTOEIC850、大学院入試のTOEFLで75、就職して1年後のTOEICで920、今年社会人6年目でTOEFL100になりました。自分の英語力のチェックという意味で定期的に何かのテストは受けていて、定量的に成長を見るという点ではある程度役に立っています。

勉強法をしてはあまり単語帳などを真面目にやった記憶はありません。とにかく英語を使う環境に身を置く(私の場合ネットゲームをしたり、留学生と積極的に触れ合ったり、英語を主に使う職場でインターンをしたり、がこれにあたります)ことが一番の近道のように思います。