竹本さま、初めまして。
戦コン時代、プロジェクトを炎上させたこともある、とコメントされていたのを見て、ご質問差し上げました。

自分がリードで炎上させてしまった時、
・メンタル、心構えで大切なこと
・火消しのアプローチ
について、どうすればよかった、など学びになったことはありますでしょうか？

質問者はリードを任され炎上させてしまっております。(どこをつぶせば鎮火するかは見えてきたのですが、如何せんパワーが足りない状況です)

センシティブな話で恐縮ですが、
アドバイスいただけますと幸いです。

メンタルで大切なことは「この旅路(プロジェクト)も、必ずいつか終わる」です。
火消しのアプローチは「どこで道を間違えたのか、とにかく究明する」「正しい道に戻るために必要なリソースをかき集める」のみです。必要なリソースは、引かれるほどの残業・追加人員・外部専門家など何でもあると思います。僕が最も鮮明に覚えている炎上のケースは“パートナーの顧客上層部との信頼”が鎮火の鍵でした。その案件は、僕のカウンターパートは欲しい結論があったため僕らが進む方向に難癖をつけて捻じ曲げてきたのですが、僕がやんわり拒否したことから燃えました。難癖への抵抗にものすごく時間をとられたのです。結果として、パートナーが先方の上層部に「欲しい結論を出してほしいだけで正当な答えを出させてもらえないならPJを降りる。ここまでの稼働フィーもいらない」と言った瞬間に鎮火しました。