ビジネスコンテストの経験はガクチカとして受けがいいという話を聞いたことがあるのですが、特にビジネスコンテストの一連のプロセスの中でもどの段階での自身の貢献をアピールするのが効果的なのでしょうか？

一般的には課題解決系や周り巻き込み系の要素が入っているプロセスがあるといいですが、一番いいのは自分が一番頭使って取り組んだプロセスです。そこなら自分の言葉で答えられるし何を聞かれても答えられるでしょう。

また、刺さるか否かは相手が求めていることによるので、質問者さんが受ける企業での仕事がどのような要素を求めているかを考えたり調べたら聞いたりし、その要素が含まれているような内容を分かりやすく話せればかなりの確率で受かると思います。（その要素が含まれるということを相手にイメージさせれば勝ちです）