仕事に向き不向きはやはりあるものなのでしょうか？3年目ですが、後輩に抜かされていて、会社にいることが恥ずかしくなってきました。どこか自分に向いてる仕事に就けたら惨めな思いをしなくてすむのか、結局どこに行っても一緒なのか考える毎日です。上司にはどこに行っても出来ない奴は変わらないと言われ、その言葉を引きずっています。

「どこに行っても仕事出来ない奴は変わらない」。これは絶対間違いです。断言します。何故なら質問者様と僕が全く同じ状況だったからです。「仕事が出来ない奴認定」のレッテルはかなり強力で、一度貼られてしまうとどれだけ努力してもリカバリーするのは中々難しい。だからこそ仕事においては最初の3ヶ月間が極めて重要で、そこでしくじるとリカバリーは相当な時間と労力がかかります。「もう無理だ、諦めよう。自分は仕事ができない」と思った時には、どんな手を使ってでも部署移動をしましょう。転職でもいいです。ただし、「出来ない」なりに、何か一つ目標を立てて必ず達成してから移動しましょう。その小さな自信が新天地でも貴方を必ず支え続けるはずですから。
一「出来ない奴」レッテルを貼られた悔しさをバネに次の部署では戦略的に頭を使って頑張ってみてください。僕は部署移動に救われましたし、同様の事例は数えきれないほど見てきました。
仕事ができるかどうかというのは、個人の能力以上に環境によって規定されることを忘れないでください。質問者様が活躍できる場は必ずあるはずです。