近年ビジネスの場面では「デザイン」や「顧客体験」といった言葉が取り上げられ、コンサルと広告代理店と競合コンペになることも増えていると聞きます。しかし、戦コンだと経営戦略を練ることが主な案件だと思うので、そこまで競合になることが少ないかと思うのですが、overseasさんが関わられていた案件で広告代理店と競合コンペになることはありましたか？？

ご理解のとおり、戦略とは競合にならないと思いますし、広告代理店とコンペになったとは私の知る限りではありません。
理由は、ケイパビリティが違うからだと考えていて、戦略だと、①そもそも事業として顧客体験を重視すべきか、②あるべき顧客体験とはどのようなものか、くらいの定義はありえますが、③実際どうやってその顧客体験を実現するか、というところは、ケイパビリティ的に効率が悪くなる、もしくはできないので、行いません。
一方、デザイン系のコンサルや広告代理店は③顧客体験を実現するところに強みを持っているケースがほとんどで、逆に①そもそもやるべきかどうか、に対するケイパビリティはあまりないと思います