エンジニア(システムエンジニアやインフラエンジニアなど)としては大学の専攻上直接的なつながりはないのですが(経営工学)、技術総合職としてエンジニアもやりたいという考えを持っています。ただ、これだと他に足がついてない感覚があるのですが、やはりどれか自分がやりたいことを絞らないといけないのでしょうか。
仮に就職したら、そのときやりたいと言っていたことが出来るとは限らないから、それよりもあらゆる仕事に対してやりたい、という気持ちがある方がいいのではないかと勝手に思っています。。。

エンジニアというくくりでいくとSEなのかWeb系のエンジニアかという大きな方向性は絞ったほうがいいと思いますが、○○エンジニア、とまでは就職活動時点では絞らなくていいとは思います。
もちろんその技術に興味があるのであれば絞ってもいいですが、幅広くやりたいのであれば絞る必要はないと思います。
というのも、内定から入社まで1年以上間が空きますし、
その間に会社の状況も技術トレンドも変化するので、絞っていたとしても実際にその仕事が会社にあるかどうかは保証されない、というのが実情だからです。
とはいえ、どんな技術でもいいのでエンジニアを目指すのであればなにかしらアウトプットしていることが大事だと思います。そうすることで地に足ついていないように思われないと思います。
また、配属ガチャと呼ばれる問題も大企業ではいまだに存在しますので、その時点でもっていた技術が役立つかはわかりません。技術は手段だと思いますので、常に新しい技術を学ぶマインドを持って、柔軟にエンジニアとして、サービスやプロダクトに幅広く貢献したい、という想いのほうが重要だとは思います。